Писатель и журналист А. Б. Баюканский родился 16 декабря 1925 года в Москве. Детство и юность его прошли в Ленинграде. В начале Великой Отечественной войны он был призван в ленинградское народное ополчение. Во время блокады потерял всех родственников, включая мать. Сам был контужен, провел в госпитале более полугода.
С 1943 года – на фронте, принимал участие в освобождении Белоруссии и Прибалтики, участвовал в разгроме Японии на Дальневосточном фронте. Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями, имел знак «Отличный пулеметчик».
После войны около пятнадцати лет прожил на Сахалине, окончил Южно-Сахалинский педагогический институт, работал журналистом. На Сахалине вышли его первые книги: «Нерпа-музыкант», «Попутного ветра», «Живое слово».
В Липецкую область А. Б. Баюканский переехал в начале 1960-х годов, жил в Ельце, затем в Липецке. Работал корреспондентом областной газеты «Ленинское знамя», в редакции газеты «Металлург», был пресс-секретарем генерального директора НЛМК.
В 1996 году учредил газету «Лекарь», девять лет работал в её редакции. Ему принадлежит несколько десятков книг прозы, четыре пьесы, сотни очерков, статей и корреспонденций. Спектакли по его пьесам «Когда цветет вереск», «Сестра милосердия», «Старый соболь», «Зажигаю свою звезду» ставились на сценах многих театров страны.
По пьесе «Когда цветет вереск» была создана радиопостановка, которая транслировалась трижды по всесоюзному радио и вошла в Золотой фонд радио СССР.
Книги А.Б. Баюканского изданы тиражом более двух миллионов экземпляров и переведены на украинский, арабский, английский, корейский, польский языки.
Анатолий Борисович выпустил 3 книги в городе Кракове на польском языке: «Cuda świętego Charbela» (2014), «Święci, którzy leczą» (2015), «Święty Mikołaj Cudotwórca» (2015).
Он стал первым лауреатом областной журналистской премии им. Вермишева (1968), лауреатом американской
журналистской премии Д. Сороса, литературной премии им. Е. И. Замятина (2007), областной премии им. И. А. Бунина (2015).
Член Союза российских писателей, действительный член Петровской академии наук и искусств. Заслуженный работник культуры РФ. Дважды награжден Союзом журналистов России почетным профессиональным орденом «За заслуги».
С 2014 года является Почетным гражданином Липецкой области. В 2015 году награжден знаком отличия «За
заслуги перед Липецкой областью».
В феврале 2019 года удостоен памятного знака «В честь 75-летия полного освобождения Ленинграда от фашистской блокады».
В 2020 году награжден Почетной грамотой Главы администрации Липецкой области за многолетний добросовестный труд, выдающийся вклад в развитие литературы и в связи с 95-летием со дня рождения. 26 ноября 2020 г. А. Баюканскому была присуждена премия им. Петра Великого Петровской академии наук и искусств за крупный вклад в развитие национальной литературы и культуры и в связи с 95-летием. Награжден медалью лауреата Петровской академии наук и искусств «За верность России».
В 2021 году Указом Президента РФ за большой вклад в развитие отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность награждён Орденом дружбы.
По решению 39 сессии Липецкого городского совета депутатов шестого созыва No 585 от 29.08.2023 имя А. Б. Баюканского присвоено одной из улиц многоэтажной застройки, расположенной в Правобережном округе города Липецка, в районе улиц Железнякова и Ботаническая.
В 2022 году Международная академия русской словесности учредила Международную литературную премию им. А.Б. Баюканского.
В апреле 2024 г. А. Б. Баюканский удостоен почетного знака «Легенда Липецкой журналистики», учрежденного Союзом журналистов Липецкой области. Его журналистский стаж один из самых больших в России – 73 года!
Он был членом Союза журналистов СССР с 1949 года.
Белорусский ИД «Толока» заключил с А. Баюканским пожизненный контракт. В этом издании Анатолий Борисович работал до последних дней.
С 2023 года областная премия «Публицист года» носит имя Анатолия Баюканского. А.Б. Баюканский увлекался многими видами спорта.
Был кандидат в мастера спорта по настольному теннису. Был тренером по настольному теннису Липецкой области. Имеет грамоту за подготовку чемпионов СССР по настольному теннису.
